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ANALYSE

 

EXERCICE I :

1) Trouver trois réels a, b  et c tels que :  

2) Calculer :  

 

EXERCICE II :

Résoudre l’équation différentielle :

(E) :  

 

EXERCICE III :

A tout couple (a,b) de réels strictement positifs, on associe  

1) Montrer, grâce à un changement de variable que :  I_(a,b)= I_(b,a)

2) Calculer I_(a,b) lorsque a=0 ou b=0

3) On suppose b≥1 ; exprimer I_(a,b) en fonction de I_(a+1,b-1)

4) En déduire la valeur de I_(a,n) pour nN*.