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EXERCICE I :

On considère la fonction
1) Quel est son domaine de définition ?
2) Calculer  

EXERCICE II :

Déterminer et représenter dans le plan les domaines de définition de :
 

 

EXERCICE III :

Déterminer les domaines de définition de :
 

 

EXERCICE IV :

K et L désignent le facteur capital et le facteur travail évalués respectivement en monnaie nationale et en nombre d’emplois. La fonction de production selon le modèle de Cobb-Douglass est Q=aK^αL^1-α  (a et α sont des constantes, a>0 et 0<α<1)
1) Quel sont les domaines de définition mathématique et économique de Q ?
2) Décrire les courbes de niveau et tracer quelques une pour α=1/2 et a=1
3) Décrire les courbes coordonnées et tracer quelques une pour α=1/2 et a=1
4) En passant en coordonnées polaires étudier les fonctions partielles et tracer quelques une pour α=1/2 et a=1.

 

EXERCICE V :

Les prix unitaires de deux bien A et B sont respectivement 4 um et 1 um (um : unité monataire). Un consommateur veut acquérir x biens A et y bien B pour un budget de 16 . En sciences économiques les préférences des consommateurs pour ces deux biens sont représentées par la fonction d’utilité : u(x,y)=(x+2)(2x+y).

1) Quel sont les domaines de définition mathématique et économique de u ?
2) (a) Etudier la fonction particulière induite par la contrainte budgétaire du consommateur.
     (b) Pour quelles valeurs de x et y l’achat sera-t-il optimal ?
     (c) Quelle est alors la valeur de la fonction d’utilité ?
3) Décrire les courbes coordonnées et tracer quelques une.

4) Etudier la restriction de u aux droites y=ax+b.

EXERCICE VI :

Etudier les courbes coordonnées de : f(x,y)=xcosy.