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Exercice I :

f et g sont deux fonctions telles que :  

Calculer  où x[0   3]  h(x)=7f(x)-2g(x)

Exercice II :

Pourquoi est-il faux d’affirmer que  ?

Pourquoi est-il faux d’affirmer que  ?

Exercice III :

Trouver l’erreur dans le calcul suivant :

 

Exercice IV :

Montrer, à l’aide d’un contre-exemple, qu’en général si f et g sont deux fonctions intégrables sur [a   b] on n’a pas nécessairement :  

Exercice V :

1) Montrer que si f est paire alors :  

2) Montrer que si f est impaire alors :  

3) Montrer que si f est périodique de période T alors :  

Exercice VI :

Sans chercher à les calculer, préciser quelle est la plus grande des deux intégrales proposées :  

Exercice VII :

Sans chercher à calculer les intégrales proposées, établir les encadrements :  

Exercice VIII :

1) Montrer que la valeur moyenne sur [a   b] de f(x)=αx+β est  

2) Interpréter géométriquement.

Exercice IX :

Calculer la limite de la suite (U_n) définie par :  (Indication : formule de la moyenne).