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EXERCICE I :

Calculer en utilisant la définition de l’intégrale de Riemann :  

Rappel :  

EXERCICE II :

Soit x>0

1) Montrer que  

2) En déduire que  

3) Déduire de ce qui précède que  

EXERCICE III :

1) Pour 0<ε<1 calculer , en déduire que  

On considère la suite (U_n) définie par :  n≥1

2) Montrer que . En déduire  

3) Donner un équivalent, à l’infini, de . Peut-on avoir  

EXERCICE IV :

1) Utiliser la définition de l’intégrale de Riemann pour montrer que :

 

2) Calculer  

EXERCICE V :

1) a étant un réel donné, montrer que la suite de terme général  est convergente et calculer sa limite U(a).

2) Calculer