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Exercice I : 

Effectuer la division euclidienne de p(x) par q(x) dans les cas suivants :

a) p(x)=x⁴- x³- x²+4x-5        q(x)= x²+x-2

b) p(x)=x⁵+8x³+12x              q(x)= x²+6

Exercice II : 

Décomposer en éléments simples les fonctions rationnelles suivantes :

 

Exercice III : 

Calculer les primitives suivantes :

 

Exercice IV : 

Soit xR\{-1}

1) Calculer  

 

2) Calculer  en se ramenant à la question précédente par une intégration par parties.

3) Calculer  

EXERCICE V :

1) Trouver trois réels a, b  et c tels que :  

2) Calculer :  

Exercice VI : 

Calculer :

 

Exercice VII : 

Calculer :