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EXERCICE I :

Donner la fonction (série) génératrice ordinaire associée à la suite (a_n)_n≥0 définie par :
a)  a_n=1 si n est pair et a_n=0 si n est impair
b) a_n=3n+5
c) a_n=2ⁿ⁺¹

 

EXERCICE II :

1) Donner la fonction (série) génératrice ordinaire de la suite (a_n)_n≥0 où a_n=n².
2) Calculer 1²+2²+3²+…+n²

 

EXERCICE III :

On considère la suite (a_n)_n≥0 définie par : a₀= a₁=0 et a_n=(n+1)n(n-1) pour n≥2
1) Calculer de deux manières différentes la fonction (série) génératrice associée à la suite (a_n)_n≥0        a) En considérant les fonctions (séries) génératrices associées aux suites (n³) et (n).
         b) En développant en série génératrice la fonction
2) Calculer3.2.1 + 4.3.2 + ... +(n+1)n(n-1)

 

EXERCICE IV :

Donner la fonction (série) génératrice exponentielle associée à la suite (a_n)_n≥0 définie par :
a) a_n=2ⁿ⁺¹
b) a_n=n²

 

EXERCICE V :

On se propose de calculer de trois manières différentes les fonctions (séries) génératrices exponentielles associées aux deux suites : (a_n)_n≥0 et (b_n)_n≥0  où a_n=2n et b_n=2n+1
1) En utilisant xe^x.
2) En utilisant une division d’indice.
3) En intégrant une équation différentielle .