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(Extrait d’un examen de Statistique descriptive L1)

EXERCICE III : Médiane, Demi-médiane et jargon administratif

La demi-médiane d’une série statistique est, par définition :  

Sur 19 ménages on a observé une variable numérique X (par exemple le nombre d’enfants du ménage ou son revenu en milliers d’euros ou encore le nombre de ses « sorties cinéma » etc.) et on a obtenu la série statistique suivante :

5     4     1     1     6     4     8     7     2     3     6     5     4     1     7     5     1     1     6

1)    a) Pour calculer la médiane il faut trier (classer, ordonner) les observations. Pourquoi ?
       b) Calculer la médiane et les deux quartiles Q₁ et Q₃.
       c) Calculer la demi-médiane et comparer (au sens de la grandeur) au 1^er quartile.
2) Modifier la série précédente pour avoir une demi-médiane égale au 1^er quartile.
3) Modifier la série précédente pour avoir une demi-médiane inférieure au 1^er quartile.

4) (Haro sur le jargon administratif ! Journal de 13h A2 le 11/05/04)

Un ministre a décidé de s’attaquer aux difficultés de compréhension engendrées par certains textes administratifs. Il cite comme exemple la définition des « ménages à faible revenu » donnée par un organisme bien connu :

(Citée de mémoire !) « On considère comme ménage à faible revenu un ménage dont le niveau de vie est inférieur à la demi-médiane des niveaux de vie »

Donner votre interprétation et commenter cette définition ? (En vous inspirant des questions précédentes).

 

Quelques réponses : commentaires de David Renaudie

Questions 1-4 :

·       « La médiane se trouve juste à côté du premier quartile »

Réponse du correcteur : « Oui, mais à gauche ou à droite ? »

·       « Il faut trier les observations, et surtout les classer du plus petit au plus grand… »

Réponse du correcteur : « …Au cas où l’une d’entre elles vous aurait glissé entre les mains lors du tri des observations ? »

·       « La demi-médiane englobe plus de « variable numérique »

Réponse du correcteur : « ??? »

·       « Je trie les informations afin de pouvoir la lire sans beaucoup d’effort (d’un coup d’œil) »

Réponse du correcteur : « Vous auriez plutôt dû faire l’effort de jeter un coup d’œil à votre cours »

·       « On peut même imaginer que la demi-médiane se confonde avec la médiane si celle-ci se trouve au sommet d’un fossé d’inégalité ».

Réponse du correcteur : « Elle doit sûrement en avoir le vertige. »

·       « Il faut ordonner la série statistique car la médiane est la valeur qui se laisse entourer d’autant de valeurs inférieures que de valeurs supérieures. »

Réponse du correcteur (non notée sur la copie) : « Et là elle est bien au chaud pour l’hiver ! »

·       « Car si la moitié des effectifs est à virgule alors il faudra prendre un intervalle. »

Réponse du correcteur : « ??? »

·       « Comme l’échelle est ordinale, il faut trier cette série. Donc je trie ma série. »

Réponse du correcteur : « comme vous ne répondez pas à la question, il faut revoir votre cours. Donc je ne vous mets pas les points. ».

·       « Pour la calculer [la médiane], il nous a fallu classer et ordonner les données statistiques. Cela sert à voir plus clair, et surtout à calculer la médiane. »

Réponse du correcteur : « Pour comprendre ce que vous avez écrit, il a fallu que le correcteur relise plusieurs fois cette phrase. Mais il aurait apprécié, lui aussi, voir plus clair dans votre réponse, et surtout pour mettre des points. »

·       « Cette définition est bien une définition d’un politique. Il est faut d’utilisé les statistiques à son avantage »

Réponse du correcteur (non écrite sur la copie) : « euuuuuh… »

·       « Il n’est pas possible de modifier cette série pour avoir une demi-médiane inférieure au premier quartile car il faudrait introduire dans cette série des valeurs comme 0.5 or on ne peut pas aller 0.5 fois au cinéma par exemple. [puis il propose une solution juste]»

Réponse du correcteur : « En effet ! »