Hors-série N°1

EL METHNI M.

EXERCICE I :

1) De 1997 à 1998 la population d’un village a augmenté de 10%, l’année d’après elle a baissé de 10%. Retrouve-t-on le même nombre d’habitants de ce village en 1999 ?
2) Pendant la période des soldes un magasin offre une réduction de 30% sur tous les produits en vente. Pendant cette période de soldes ce magasin organise de façon aléatoire des « flashs » en un temps limité de 5 minutes en offrant en plus 50% de réduction exceptionnelle sur tous les produits soldés. Ces « flashs » sont évidemment accompagnés de messages publicitaires tels que « Chers clients vous avez 5 minutes pour faire des affaires en or, Nous vous offrant 50% de réduction en plus sur tous nos produits déjà soldés à 30% ! Profitez vite de ces 80% de réduction vous n’avez que …. ». Commenter.

EXERCICE II : D’après examen juin 00
Le Stylo de l’Homo Sapiens : Journal de l’ASSO SHS N°11 Mai 2000 page 5

Féodalité : Au Zimbabwe, 1% de la population blanche possède 70% de la terre agricole …
Donner toutes les interprétations possibles de cette affirmation (en termes de répartition de la population et des terres). Quelle est l’interprétation voulue par l’auteur (en principe celle qui correspond à la réalité) ?
Rappelons, à tout hasard, que le Zimbabwe est un pays africain !

Expliquer à cette journaliste son erreur et dévoiler le « mystère ».

EXERCICE III :

En 1995 le taux de suicide chez les policiers a été de 50 pour 100.000. Ce taux est plus du double de taux national moyen (21,5 pour 100.000). Le risque de suicide serait donc beaucoup plus grand chez les policiers ? La presse ne manqua point de l’interpréter ainsi et de dénicher un suicide quasi quotidien chez les policiers. Le psychiatre Xavier Pommereau (Libération du 23 Avril 1996) écrit à juste titre, « la lecture sommaire de ces chiffres suffit à démanteler l’hypothèse d’une fragilité policière spécifique en regard du risque suicidaire ».

Sur quels arguments statistiques se base l’analyse (correcte) de ce psychiatre ?

EXERCICE IV :

Une société cherche à embaucher un nouvel ouvrier. Le directeur annonce à un candidat : ici les salaires sont très intéressants. Le salaire moyen est de 12000 F et le salaire médian est de 8000 F. Pendant la période d’essai vous toucherez 3000 F par mois mais votre salaire augmentera vite.
Quelle n’a pas été la déception de ce jeune ouvrier en constatant au bout de quelques jours que les dix ouvriers touchent à peine 4000 F et ceci depuis longtemps.
La société est composée d’un directeur de son frère et de 6 membres de sa famille qui occupent des postes administratifs. Le personnel comporte 5 contremaîtres et 10 ouvriers.
1) Donner une répartition des salaires qui correspond bien aux dires du directeur.
2) Comment pouvez-vous aider ce jeune ouvrier à y voir clair ?

EXERCICE V : D’après examen septembre 02

Lors de l’avant-dernière coupe du monde de football, les femmes constituaient 48% des téléspectateurs français en demi-finale et 49,6% en finale. On sait aussi qu’il y’avait 20,6 Millions de téléspectateurs français (et françaises) qui ont regardé le match de la demi-finale (France-Croatie) et 23,5 Millions pour la finale (France-Brésil).

1) Calculer le nombre de téléspectatrices françaises à chacun de ces deux matchs.
2) Calculer la moyenne (arithmétique) de ces deux nombres
3) Est-il exact de dire que les femmes françaises constituaient des téléspectateurs français en moyenne lors de ces deux matchs ? Comment expliquez-vous cela ?

EXERCICE VI :

Groupes	A	B	C	D	E
Moyenne	87	75	86	87	75
Ecart-type	12	4	11	22	20

Cinq collèges A, B, C, D et E participent à une rencontre sportive scolaire. Chaque collège présente un groupe (que l’on désigne par la même lettre que son collège) d’élèves sportifs. Ces cinq groupes sont formés par un même nombre de participants. Une note finale sur 100 est attribuée à chaque participant. Cette note est synthétisée à partir des différentes épreuves de la rencontre. Elle mesure la performance globale du participant.
1) Si on vous demande de désigner les groupes qui se ressemblent le plus du point de vue de la performance lesquels choisiriez-vous ? Et pour quelle(s) raison(s) ?
2) Si on vous demande de désigner le groupe contenant le plus de participants performants lesquels choisiriez-vous ? Et pour quelle(s) raison(s) ?
3) Si on vous demande de désigner le groupe contenant les participants les plus performants lequel choisiriez-vous ? Et pour quelle(s) raison(s) ?
4) (facultative +1 point). Expliquer pourquoi on peut calculer la moyenne des performances des cinq groupes réunis et calculer cette moyenne globale.
5) (facultative +1 point). Peut-on calculer la variance des performances des cinq groupes réunis ? Si oui calculer cette variance globale sinon expliquer.

EXERCICE VII : Effet de structure

		Proportion	Salaire horaire moyen
Entreprise A	Hommes	75%	160
	Femmes	25%	120
Entreprise B	Hommes	40%	170
	Femmes	60%	130

Le tableau ci-contre donne le salaire horaire moyen (moyenne arithmétique des salaires horaires) dans deux entreprises en fonction du sexe des salariés.

1) Quelle est l’entreprise qui paie (en moyenne) le mieux les hommes?

2) Quelle est l’entreprise qui paie (en moyenne) le mieux les femmes?

3) Quelle conclusion (hâtive !) a-t-on envie de tirer ?

On se propose d’analyser plus finement cette situation :

4) Calculer le salaire moyen horaire dans chaque entreprise (indépendamment du sexe) m_A et m_B.

5) Quelle est l’entreprise qui paie (en moyenne) le mieux ses salariés?

6) Que constatez-vous ? Comment expliquer ce résultat ?
a) Calculer le salaire moyen horaire m’_B de l’entreprise B avec une répartition des sexes identique à celle de l’entreprise A.

b) Ecrire le rapport m_B / m_A en faisant intervenir m’_B.
c) Conclure