Précédent/ Suivant / Liste des thèmes

EXERCICE I :

On fait passer à 100 sujets une épreuve notée sur une échelle continue de 0 à 20. On obtient la distribution suivante :

0       0,5    1        1       1,5    2        2       2       3        3       4       4        4       4       4        4         4

4       4       4        4       4       4        4,5    4,5    4,5     4,5    4,5    4,5     4,5    5       5        5         5

5       5       5        5       5       5        5       5       5        5,5    5,5    6        6       6       6        6         6

6       6       6        6       6       6        6       6       6        6       6       6        6       6       6,5     6,5         6,5

6,5    6,5    6,5     6,5    6,5    6,5     6,5    6,5    6,5     6,5    6,5    6,5     7       7       7        7         7

7       7       7        7       7       8        8       8       8        8       8,5    8,5     8,5    9       10

1) Donner le(s) mode(s), les valeurs extrêmes et l’étendue de cette série statistique.

2) Calculer la médiane ainsi que les quartiles

Box-plots (box-and-wiskers-plots)

Les box-plots sont des outils graphiques de représentation des données appartenant à un ensemble de méthodes regroupées sous la rubrique :  Analyse Exploratoire des Données

Les box-plots sont définis pour des variables quantitatives (numériques). Ils nécessitent la détermination de la médiane Me, des quartiles Q₁, Q₃ et de l’écart interquartiles I_Q=Q₃-Q₁.

On distingue deux, voire trois, types d'observations :

         - les observations situées dans l’intervalle interquartiles [Q₃   Q₁]

         - les données situées à l'extérieur de l'intervalle interquartile.

Parmi ces dernières on distinguera les données qui sont considérées comme  « des observations extérieures » et les données qui sont considérées comme « des observations très extérieures ».

Pour préciser comment sont situées ces données extérieures et/ou très extérieures, on définit les valeurs suivantes :

les deux limites intérieures :            g = Q₁ - (1,5 I_Q)      et      d = Q₃ + (1,5 I_Q).

les deux limites extérieures :           Lg = Q₁ - (3 I_Q)        et      Ld = Q₃ + (3 I_Q).

3) Calculer les limites intérieures et extérieures des données précédentes.

On considère comme « valeurs extérieures », les valeurs situées entre les limites intérieures et les limites extérieures.

On considère comme "valeurs très extérieures", les valeurs situées au delà des limites extérieures.

On détermine aussi les deux valeurs adjacentes A₁ et A₃ :

- A₁ est la valeur non extérieure la plus petite et la plus éloignée de Q₁ : A₁ = Min ( x_i ≥ g )

- A₃ est la valeur non extérieure la plus grande et la plus éloignée de Q₃ : A₃ = Max ( x_i ≤ d )

4) Calculer les valeurs adjacentes A₁ et A₃ des données précédentes.

L'ensemble des observations situées dans l'intervalle interquartile est figuré sous la forme d'une boîte dont la longueur est égale à l’écart interquartile : I_Q=Q₃-Q₁.

 

De chaque coté de la boîte, on dessine des « moustaches » (wiskers) de longueurs respectives :  Q₁-A₁   et   A₃-Q₃.

 

Les valeurs extérieures et les valeurs très extérieures sont représentées individuellement à l'aide de symboles distincts :

5) Construire le box-plot correspondant aux données précédentes. Commenter ce graphique.