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Travaux Dirigés N°4
Moyennes
EL METHNI M
EXERCICE I : (On reprend l’exercice I du TD2, du TD3 et du TD4)
Afin d'établir un rapport éventuel entre l'âge et les loisirs un psychosociologue enquête auprès d'une population de 20 personnes et obtient les informations suivantes :
Notations S : Sport C : Cinéma T : Théâtre L : Lecture
|
Sujet |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
X: Age |
12 |
14 |
40 |
35 |
26 |
30 |
30 |
50 |
75 |
50 |
30 |
45 |
25 |
55 |
28 |
25 |
50 |
40 |
25 |
35 |
|
Y: Loisir |
S |
S |
C |
C |
S |
T |
T |
L |
L |
L |
T |
C |
C |
C |
S |
L |
L |
C |
T |
T |
|
xi |
12 |
14 |
25 |
26 |
28 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
75 |
|
|
ni |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
20 |
|
fi |
0,05 |
0,05 |
0,15 |
0,05 |
0,05 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
0,05 |
0,15 |
0,05 |
0,05 |
|
1) Calculer la moyenne des âges X. Ce calcul est à faire en utilisant les fonctions statistiques
d’une calculatrice.
2) On considère le tri à plat (voir
exercice I TD2).
|
S |
C |
T |
L |
|
12 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) Calculer la moyenne de X en utilisant les deux premières lignes du tableau.
b) Calculer la moyenne de X en utilisant la première et dernière
ligne du tableau. Comparer et commenter
3) Dresser un tableau (à 2 dimensions) donnant la distribution de l’âge par type de loisir.
4) Calculer l’âge moyen (la moyenne des âges!) par type de loisir. Retrouver l’âge moyen global à partir de ces 4 moyennes par type de loisir.
EXERCICE II : (On reprend l’exercice II du TD3 et du TD4)
Le tableau suivant fournit la mesure, en dixième de mm, de la finesse de discrimination sensorielle de 105 sujets. (On pose sur la peau du sujet les deux pointes d’un compas plus ou moins rapprochés et on mesure la distance minimale perçue par le sujet).
|
Finesse |
ni |
Finesse |
ni |
Finesse |
ni |
Finesse |
ni |
Finesse |
ni |
|
0,1 |
1 |
3,0 |
1 |
5,6 |
2 |
8,6 |
3 |
13,5 |
1 |
|
0,2 |
2 |
3,6 |
1 |
5,7 |
2 |
8,7 |
1 |
14,0 |
1 |
|
0,4 |
2 |
3,7 |
1 |
5,8 |
2 |
8,8 |
3 |
14,2 |
1 |
|
0,6 |
3 |
3,9 |
1 |
5,9 |
1 |
9,5 |
1 |
15,9 |
1 |
|
0,7 |
1 |
4,0 |
1 |
6,3 |
1 |
10,0 |
1 |
16,2 |
1 |
|
0,8 |
1 |
4,1 |
1 |
6,4 |
1 |
10,1 |
3 |
18,0 |
2 |
|
1,3 |
2 |
4,2 |
1 |
6,6 |
1 |
10,3 |
1 |
18,3 |
1 |
|
1,5 |
3 |
4,3 |
3 |
6,7 |
2 |
10,6 |
1 |
18,6 |
1 |
|
1,7 |
1 |
4,4 |
1 |
6,8 |
1 |
10,9 |
1 |
1 |
|
|
1,8 |
1 |
4,6 |
2 |
7,1 |
3 |
11,5 |
1 |
19,8 |
1 |
|
1,9 |
1 |
4,7 |
3 |
7,7 |
1 |
11,6 |
1 |
20,0 |
1 |
|
2,4 |
1 |
5,0 |
1 |
8,0 |
2 |
11,9 |
1 |
21,0 |
1 |
|
2,5 |
1 |
5,2 |
1 |
8,2 |
2 |
12,4 |
1 |
35,0 |
1 |
|
2,6 |
2 |
5,3 |
1 |
8,3 |
1 |
12,8 |
1 |
49,9 |
1 |
|
2,7 |
1 |
5,4 |
1 |
8,5 |
2 |
13,1 |
2 |
67,8 |
1 |
1) Si ça vous amuse calculer la moyenne de la finesse de discrimination sensorielle des 105 sujets en utilisant les fonctions statistiques d’une calculatrice ?
|
Finesse |
[0,1 9,8] |
]9,8 19,5] |
]19,5 29,2] |
]29,2 38,9] |
]38,9 48,6] |
]48,6 58,3] |
]58,3 68] |
|
|
ni |
75 |
24 |
3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
105 |
|
Ni |
75 |
99 |
102 |
103 |
103 |
104 |
105 |
|
2) On considère le découpage en 7 classes de même intervalle.
Calculer à
partir de ce tableau la moyenne de X.
Comparer et commenter.
EXERCICE III : (D’après examen Juin 2002)
A l’issue de chaque contrôle, un enseignant attribue
une note à chaque copie. Pour mieux informer les élèves et leurs parents il
reporte en plus sur chaque copie la moyenne (arithmétique) de l’ensemble des
notes de la classe. Toto (un élève modèle) ramène ses copies pour être vues et
signées par ses parents.
1) 1er contrôle :
Toto : « Regardez, j’ai eu plus que la moyenne de la classe. Donc je
suis dans la première moitié de la classe »
Les parents (pas vraiment convaincus) : « Ah ! Vraiment… »
a)
En vous appuyant sur des exemples numériques (par exemple une classe de 6
élèves) montrer que toto peut tout aussi bien avoir tort que raison.
b)
Quel est le résumé statistique (l’indice) le mieux adapté pour ce genre de
discussion ?
2) 2ème contrôle :
Toto (fou de joie) : « Hé ! J’ai eu la meilleure note de la
classe. Regardez »
La mère (un peu sceptique) : « Je vois plutôt que ta note est la même
que la moyenne de la classe »
Le père (un peu médisant) : « Dans ce cas tu aurais pu tout aussi
bien dire que tu as eu la plus mauvaise note de la classe».
Ramenez la sérénité dans cette famille en donnant raison à tout le monde (par
un exemple numérique).
Travail Personnel N°4
Sauf exception ces exercices ne seront pas traités en séances normales de travaux dirigés.
EXERCICE I : (On reprend l’exercice I du TP2, du TP3 et du TP4)
Lors d'une enquête sur la publicité télévisée on a demandé à chaque sujet d’évaluer, en minutes, le temps des coupures publicitaires pendant le film du dimanche soir sur deux chaînes.
Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :
|
Sujets |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
chaîne 1 |
35 |
29 |
30 |
31 |
33 |
32 |
33 |
34 |
32 |
33 |
32 |
30 |
28 |
34 |
33 |
33 |
|
chaîne 2 |
35 |
36 |
34 |
34 |
36 |
37 |
33 |
35 |
35 |
35 |
35 |
33 |
36 |
37 |
34 |
35 |
On désigne par X la variable : temps de coupure sur la chaîne 1 et par Y la variable : temps de coupure sur la chaîne 2.
|
xi |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
|
ni |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
2 |
1 |
16 |
|
fi |
0,0625 |
0,0625 |
0,125 |
0,0625 |
0,1875 |
0,3125 |
0,125 |
0,0625 |
|
1) Calculer la moyenne de X et de Y. Ce calcul est
à faire en utilisant les fonctions statistiques d’une calculatrice.
2) On considère le tri à plat
relatif à X.
a) Calculer la moyenne de X en utilisant les deux premières lignes
de ce tableau.
b)
Calculer la moyenne de X en utilisant
la première et la troisième ligne de ce tableau.
3) Reprendre la question (2) pour la
variable Y.
EXERCICE II : (On reprend l’exercice II du TP3 et du TP4)
On fait passer à 100 sujets une épreuve notée sur une échelle continue de 0 à 20. On obtient la distribution suivante :
0 0,5 1 1 1,5 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5,5 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6,5 6,5 6,5
6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8,5 8,5 8,5 9 10
On désigne par X la variable : note obtenue à l’épreuve.
1) Calculer la moyenne de X en utilisant une calculatrice !
|
Note |
[0 2] |
]2 4] |
]4 6] |
]6 8] |
]8 10] |
|
|
ni |
8 |
15 |
42 |
30 |
5 |
100 |
|
fi |
0,08 |
0,15 |
0,42 |
0,3 |
0,05 |
|
2) On considère le tableau regroupant en 5 classes d’égales amplitudes les valeurs de X. (voir exercice II TP 2 question 1).
a)
Calculer la moyenne de X.
b)
Comparer avec (1) et commenter.
EXERCICE III : (D’après examen septembre 99)
|
Groupes |
G1 |
G2 |
G3 |
G4 |
|
|
7 |
3 |
7 |
5 |
|
N |
5 |
7 |
7 |
4 |
|
o |
2 |
7 |
5 |
8 |
|
t |
2 |
1 |
5 |
4 |
|
e |
2 |
7 |
6 |
4 |
|
s |
8 |
|
6 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
Pour une étude de la transmission de la pensée un
parapsychologue réalise l’expérience suivante : Il place deux personnes
dans deux pièces séparées, l’une des deux personnes écrit une lettre (choisie
parmi les 26 lettres de l’alphabet latin), la deuxième personne écrit alors une
lettre (qui devra être la même si effectivement il y a transmission de la
pensée et dans ce cas on dit qu’il y a réussite). Pour chaque couple il répète
l’expérience dix fois, et il note le nombre de réussites. Il teste 24 couples
classés en quatre groupes :
G1 : Le groupe des couples homme-homme
G2 : Le groupe des couples homme-femme
G3 : Le groupe des couples femme-homme
G4 : Le groupe des couples femme-femme
Il obtient les résultats ci-contre :
1) Calculer la moyenne des notes par
groupe.
2) En déduire la moyenne globale.
EXERCICE IV : Cyclisme et reportage sportif!
« C’est fantastique! » s’écria le
journaliste, « non seulement notre champion a réalisé une performance en
bouclant le 1er tour de piste avec une vitesse de 60 Km/h mais il
vient de pulvériser tous les records avec un 2ème tour de piste à 80
Km/h! C’est fantastique! Le voilà lancé à l’assaut du 3ème tour
...... » En attendant la fin de ce 3ème tour, le journaliste ne
peut pas s’empêcher de commenter « Comme vous l’avez sans doute calculé
vous-même, notre champion a bouclé deux tours avec une moyenne fulgurante de 70
Km/h c’est ....... »
Vous qui êtes, maintenant, un vrai spécialiste de la moyenne vous ne pouvez pas
vous retenir de sourire tout en pensant « Ah! Ces journalistes toujours
champions pour les gaffes! »
Pourquoi ?