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EXERCICE I :

Afin d'établir un rapport éventuel entre l'âge et les loisirs un psychosociologue enquête auprès d'une population de 20 personnes et obtient les informations suivantes :

Notations      S : Sport          C : Cinéma      T : Théâtre      L : Lecture

 

Sujet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X: Age	12	14	40	35	26	30	30	50	75	50	30	45	25	55	28	25	50	40	25	35
Y: Loisir	S	S	C	C	S	T	T	L	L	L	T	C	C	C	S	L	L	C	T	T

 

1) Que représente la première ligne de ce tableau ? Sur combien de sujets l’enquête a-t-elle porté?
2) Combien a-t-on de variables? Quel est le type de chaque variable et dans quelle échelle est-elle mesurée?
3) Réaliser le tri à plat de chaque série de données et dresser le tableau statistique standard :
(distribution des fréquences et des pourcentages, fréquences cumulées et fonction de répartition s’il y a lieu)
4) Quel est le pourcentage des sujets :
  _a) âgés de moins de 30 ans?        b) âgés d’au plus 30 ans?       c) âgés d’au moins 30 ans?
  _d) qui préfèrent le cinéma?          e) qui ne préfèrent pas la lecture?
5) La différence des deux pourcentages calculés en (b) et (a) est-elle aussi un pourcentage ? Comment l’interpréter ?
6) Les tableaux que vous avez dressés permettent-ils de répondre à la question :"Quel est le nombre de sujets âgés d’au moins 30 ans et qui préfèrent le cinéma?". Si oui donner ce nombre sinon pouvez-vous proposer une méthode pour calculer ce nombre ?

 

EXERCICE II :

Dans une émission télévisée « la marche du siècle » M^r Jospin déclara « 10% des femmes sont des hauts fonctionnaires ». L’animateur, J-M Cavada ne remarqua rien !
Par contre vous, vous allez immédiatement relever « la confusion » faite par le 1^er ministre.

 

EXERCICE III : D’après examen septembre 00

« Evénement du Jeudi » N°446 Mai 1993

Dans une étude sur l’homogamie (mariage d’un homme et d’une femme de la même catégorie socioprofessionnelle) et selon l’INSEE, si plus de la moitié des femmes cadres (52%) épousent un conjoint également cadre, en revanche 25% seulement des hommes cadres épousent une « cadresse ». Cette différence ne manqua pas de susciter l’étonnement d’une journaliste :

 

Expliquer à cette journaliste son erreur et dévoiler le « mystère ».

 

EXERCICE IV : D’après examen Juin 02

Sur une planète (très lointaine) cohabitent deux populations. Les bleus et les verts. Chaque habitant est soit riche soit pauvre. 95% des bleus sont pauvres et 95% des pauvres sont bleus.

Y a-t-il sur cette planète une inégalité sociale due à la couleur ?

Etayer votre réponse (de nature purement statistique) par des exemples numériques.

 

 

 

EXERCICE I :

Lors d'une enquête sur la publicité télévisée on a demandé à chaque sujet d’évaluer, en minutes, le temps des coupures publicitaires pendant le film du dimanche soir sur deux chaînes.

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

 

Sujets	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
chaînes 1	35	29	30	31	33	32	33	34	32	33	32	30	28	34	33	33
chaînes 2	35	36	34	34	36	37	33	35	35	35	35	33	36	37	34	35

 

1) Que représente la première ligne de ce tableau ? Combien de sujets ont participé à l’expérience?
2) Combien a-t-on de variables? Quel est le type et l’échelle de mesure?
3) Réaliser le tri à plat de chaque série de données et dresser le tableau statistique standard :
(distribution des fréquences et des pourcentages, fréquences cumulées et fonction de répartition)
4) Quel est le pourcentage des sujets dont l’évaluation du temps de coupure sur la chaîne 1 :
  _ est strictement inférieur à 33 minutes?   _ dépasse 31 minutes?
  _ est compris entre 30 et 34 minutes?
5) Les tableaux que vous avez dressés permettent-ils de répondre à la question :"Quel est le nombre de sujets ayant une évaluation du temps de coupure sur la chaîne 1 inférieur à 30 minutes et un temps de coupure sur la chaîne 2 supérieur à 35 minutes?". Si oui donner ce nombre sinon pouvez-vous proposer une méthode pour calculer ce nombre?

 

EXERCICE II :

On considère les quatre types de comparaisons :

Comparaison	Additive (ou absolue) par la différence	Multiplicative (ou relative) par le rapport
Instantanée	Il gagne 200  de plus que sa femme	Il gagne 3 fois plus que sa femme
Entre deux dates	Il gagne 300  de plus que l’année dernière	Il gagne 2 fois plus que l’année dernière

1) Donner au moins un exemple pour chacun des quatre cas du tableau.
2) Dans la comparaison « il gagne 2000 F de plus que sa femme » imaginons les deux situations suivantes :
  1^ere situation : le mari gagne 8000 F et sa femme 6000 F
  2^eme situation : le mari gagne 51000 F et sa femme 49000 F
Traduire chacune des deux situations en exprimant le salaire de la femme comme un pourcentage de celui de son mari et commenter.
3) Lors d’un débat entre deux hommes politiques (adversaires bien sûr !) :
  1^ere homme politique : grâce à notre action le budget de l’éducation nationale a augmenté de tant cette année. Les chiffres officiels le prouvent.
  2^eme homme politique : désolé mais ces mêmes chiffres montrent que sa part dans le budget total a baissé.
Pourquoi ce débat n’est « contradictoire » qu’en apparence ? Commenter.
4) Avez-vous des connaissances en économie ?

Considérons les inflations annuelles de deux pays d’économies comparables (France et Allemagne par exemple). Sur une période de deux années successives on obtient :

	F	A
1985	13,5%	5,5%
1986	5,8%	2,2%

  a) Pour chaque année faire une comparaison absolue des deux inflations
  b) Pour chaque année faire une comparaison relative des deux inflations
  c) Comparer les deux résultats. Que peut-on en conclure ? Que pensez-vous du cas où l’un des deux pays a une inflation nulle ? Demander à un économiste de vous expliquer tout ça !

EXERCICE III :

1) Une étude portant sur les trois dernières années a montré que 40% des étudiants de 1^ere année de sciences humaines ne maîtrisent pas complètement l’utilisation d’une calculette et commettent des erreurs de calcul lors de l’examen de statistique. La même étude établit aussi que 25% de ces étudiants qui ne maîtrisent pas complètement l’utilisation d’une calculette échouent l’examen de statistique.
Quel est le pourcentage des étudiants qui échouent leur examen de statistique à cause de leur mauvaise utilisation d’une calculette ?
2) Vous placez une certaine somme d’argent qui vous rapporte 10% la première année. Vous continuez à placer cette somme avec les intérêts acquis et vous perdez 10% l’année suivante. Est-ce que vous récupérez votre somme initiale ?
3) Dans un village de 200 habitants 99% des habitants sont des fumeurs et le reste (combien?) ne sont pas des fumeurs. Combien de fumeurs faut-il retirer de cette population pour qu’ils ne représentent plus que 98%? Donner une première réponse rapide et approximative (intuitive!) puis calculer exactement ce nombre et comparer avec votre première réponse. Que conclure?

EXERCICE IV :

L’indice de la production industrielle est un nombre calculé « provisoirement » chaque mois et publié sous la forme d’un nombre entier arrondi à l’unité près. Un journal (s’adressant aux entreprises) publie deux indices mensuels successifs : 127 et 128 et conclue que la production industrielle a augmenté de 0,8% en un mois. .
Réagissez à cette « erreur ».

 

EXERCICE V :

D’après « le Monde » du 22/23 septembre 1991 sous le titre « Volkswagen assigne Renault en justice »
« Renault vend deux fois plus de voitures en Allemagne que Volkswagen en France cela vous étonne? Pas nous! »
Cette publicité signée Renault et Publicis n’est pas du goût du constructeur allemand qui assignait, vendredi 20 septembre, son concurrent en justice. Pour étayer leur slogan, Renault et son agence Publicis avaient choisi d’avancer des chiffres : « le constructeur allemand a vendu en France 57000 voitures au premier semestre 1991. Une belle performance!(...) Renault a vendu en Allemagne 137000 voitures pendant la même période (...). Une très belle performance. »
Volkswagen ne conteste pas les chiffres choisis mais les juge « non significatifs ».
Sur quel(s) argument(s) statistique(s) se base Volkswagen pour plaider sa cause?