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EXERCICE I : (Voir TD 6)

Lors d'une certaine expérience, des sujets sont soumis à deux stimuli. On observe leur temps de réaction mesuré en secondes.

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

 

Sujets	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Stimulus 1	35	29	30	31	33	32	33	34	32	33	32	30	28	34	33	33
Stimulus 2	35	36	34	34	36	37	33	35	35	35	35	33	36	37	34	35

 

[28   30] court	[28   30] moyen	[28   30] long
33	33	35 ; 35
34	34 ; 34	37
36 ; 36	35 ; 35 ; 35 ; 35
	36
	37

On désigne par X la variable : temps de réaction au stimulus 1 et par Y la variable : temps de réaction au stimulus 2.

On regroupé les observations de X en 3 classes [28   30] ; ]30   33] et ]33   35] que l’on a appelées groupe 1, groupe 2 et groupe 3. (ou encore court, moyen et long) et on a dressé le tableau à deux étapes correspondant

 

Calculer le rapport de corrélation éta-deux (η²) et interpréter.

 

 

 

EXERCICE II :

Groupes	G1	G2	G3	G4
	7	3	7	5

N	5	7	7	4
o	2	7	5	8
t	2	1	5	4
e	2	7	6	4
s	8		6
	2		6

Pour une étude de la transmission de la pensée un parapsychologue réalise l’expérience suivante : Il place deux personnes dans deux pièces séparées, l’une des deux personnes écrit une lettre (choisie parmi les 26 lettres de l’alphabet latin), la deuxième personne écrit alors une lettre qui devra être la même si effectivement il y a transmission de la pensée. Pour chaque couple il répète l’expérience dix fois, et il note le nombre de réussites. Il teste 24 couples classés en quatre groupes :
G₁ : Le groupe des couples homme-homme
G₂ : Le groupe des couples homme-femme
G₃ : Le groupe des couples femme-homme
G₄ : Le groupe des couples femme-femme
Il obtient les résultats ci-contre :
1) Calculer la moyenne et la variance globales de la variable « nombre de réussite ».
2) Calculer les moyennes (conditionnelles) du nombre de réussite par groupe et rappeler comment on peut en déduire la moyenne globale.
3) Calculer la variance de ces moyennes conditionnelles (variance inter).
4) Calculer les variances conditionnelles du nombre de réussite par groupe.
5) Calculer la moyenne de ces variances conditionnelles (variance intra).
6) Vérifier la relation qui lie les trois variances (inter, intra et globale)
7) Calculer le rapport de corrélation de deux manières et essayer d’en donner une interprétation.

 

EXERCICE III :

Afin d'établir un rapport éventuel entre l'âge et les loisirs un psychosociologue enquête auprès d'une population de 20 personnes et obtient les informations suivantes :

Notations      S : Sport          C : Cinéma      T : Théâtre      L : Lecture

 

Sujet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
X: Age	12	14	40	35	26	30	30	50	75	50	30	45	25	55	28	25	50	40	25	35
Y: Loisir	S	S	C	C	S	T	T	L	L	L	T	C	C	C	S	L	L	C	T	T

 

Dans l’exercice I du TP 5 et 6 on a dressé le tableau à 2 étapes donnant la distribution de l’âge par type de loisir. On a ainsi calculé les moyennes et variances conditionnelles.

 

Loisirs			Ages				ni	xi	σi2
S	12	14	26	28			4	20	50
C	25	35	40	40	45	55	6	40	83,33
T	25	30	30	30	35		5	30	10
L	25	50	50	50	75		5	50	250
							n=20	x=36

 

xi	20	40	30	50
ni	4	6	5	5

1) On considère la distribution des moyennes conditionnelles

     a) Rappeler comment on retrouve la moyenne globale     des âges à partir des moyennes conditionnelles.
     b) Calculer la variance des moyennes conditionnelles (variance inter).

σi2	50	83,33	10	250
ni	4	6	5	5

2) On considère la distribution des variances conditionnelles

     a) Calculer la moyenne des variances conditionnelles     (variance intra).
     b) Vérifier que var(X) = variance inter + variance intra

3) Calculer le rapport de corrélation éta-deux (η²) et essayer d’en donner une interprétation.

 

 

EXERCICE IV : (D’après examen juin 2000)

Un même questionnaire a été posé à 15 enfants du même âge provenant de trois conditions sociales différentes (A, B, C). Le questionnaire comporte 20 questions et pour chaque enfant on totalise le nombre de réponses justes. On a obtenu la série double suivante :
(A,10) ; (B,9) ; (B,10) ; (C,15) ; (A,9) ; (A,12) ; (B,15) ;(B,12) ; (C,9) ; (C,17) ; (B,14) ; (A,13) ; (B,12) ; (C,11) ; (B,12)
Calculer un indice permettant de mesurer la liaison entre le nombre de réponses juste et la condition sociale, en justifiant le choix de l’indice et en détaillant les étapes de son calcul.

 

EXERCICE V : (D’après examen septembre 2000)

On considère une population d’étudiants à qui on fait passer un même test. 75 d’entre eux ayant reçu un apprentissage préalable, ont obtenu des résultats résumés par ; moyenne=60 et écart-type=15. Les 25 autres qui n’ont pas reçu un apprentissage préalable, ont obtenu des résultats résumés par ; moyenne=40 et écart-type=10.
Calculer le rapport de corrélation en explicitant les deux variables mises en jeu et en donnant les détails du calcul.